Question

觀察下列分母有理化的計算：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 - 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…在計算結果中找出規律，用含字母n（n表示大于0的自然數）表示；再利用這一規律計算下列式子的值：（

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2014 + 2013

）（

2014

+1） 的值．

Answer 1

分析：根據所給特例，不難發現：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，根據這一性質即可化簡．

解答：解：∵

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 - 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

，
…，
∴規律為：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．
（

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2014 + 2013

）（

2014

+1） 
=（

2

-

1

+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2014

-

2013

）（

2014

+1） 
=（

2014

-1）（

2014

+1） 
=2014-1
=2013．

點評：本題考查了分母有理化．解題的關鍵是發現規律：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．