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如圖所示，⊙O_i和⊙O₂相切于P點，過P的直線交⊙O_i于A，交⊙O₂于B，求證：O_iA∥O₂B．

證明：∵O_xA=O_xP，O₂P=O₂B，
∴∠A=∠x，∠2=∠B，
∵∠x=∠2，
∴∠A=∠B，
∴O_xA∥O₂B．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知扇形AOB，OA⊥OB，C為OB上一點，以OA為直線的半圓O₁與以BC為直徑的半圓O₂相切于點D．
（1）若⊙O₁的半徑為R，⊙O₂的半徑為r，求R與r的比；
（2）若扇形的半徑為12，求圖中陰影部分面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，每個圓紙片的面積都是30．圓紙片A與B、B與C、C與A的重疊部分面積分別為6，8，5．三個圓紙片覆蓋的總面積為73．則三個圓紙片重疊部分的面積為______，圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2cm和6cm，兩圓的圓心距O₁O₂=4cm，則⊙O₁和⊙O₂的位置關系為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B在直線l上，AB=24cm，⊙A、⊙B的半徑開始都為2cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右運動，設運動時間為t（s），
自⊙A開始運動時，⊙B的半徑不斷增大，其半徑r（cm）與時間t之間的關系式為r=2+t．

（1）寫出點A、B之間的距離y（cm）與時間t之間的函數關系式；
（2）⊙A出發后多少秒兩圓相切？
（3）當t=4時，⊙A停止向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不再增大，記直線l與⊙B左側的交點為點C，將⊙A繞點C在平面內旋轉360°．問：⊙A與⊙B能否相切？若能，請直接寫出相切幾次；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O的內接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一點，AD的延長線交BC的延長線于點P．
（1）求證：AB²=AD•AP；
（2）若⊙O的直徑為25，AB=20，AD=15，求PC和DC的長．