Question

【題目】已知關于的函數（為常數）

（1）若函數的圖象與軸恰有一個交點，求的值；

（2）若函數的圖象是拋物線，且頂點始終在軸上方，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當a=0或a=時函數圖象與軸恰有一個交點；（2）當a>或a<0時，拋物線頂點始終在軸上方．

【解析】試題分析：（1）需考慮a為0和不為0的情況，當a=0時圖象為一直線；當a≠0時圖象是一拋物線，由判別式△=b2-4ac判斷；

（2）根據拋物線頂點的縱坐標公式得到縱坐標，根據題意列出不等式組則可解．

試題解析：（1）當a=0時，函數為y=x+1，它的圖象顯然與軸只有一個交點（-1，0），

當a≠0時，依題意得方程ax2+x+1=0有兩等實數根，∴△=1-4a，∴a= ，

∴當a=0或a=時函數圖象與軸恰有一個交點；

（2）根據題意得 ，則 或，解得a>或a<0．

∴當a>或a<0時，拋物線頂點始終在軸上方．