Question

【題目】如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底米，下底米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為米．

用含的式子表示橫向甬道的面積；

當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；

根據設計的要求，甬道的寬不能超過米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是，花壇其余部分的綠化費用為每平方米萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

Answer 1

【答案】橫向甬道的面積為：；甬道的寬為米；最少費用為萬元．

【解析】

（1）橫向甬道的形狀是梯形，所以根據梯形面積公式即可求解；

（2）用含x的代數式表示出三條甬道的總面積，然后求出梯形的總面積，根據三條通道的面積是梯形面積的八分之一列方程求解，在求解過程中要注意三條甬道有重合部分；

（3）表示出修建花壇的總費用與甬道的寬度之間的函數關系式，轉化成函數的最值問題進行求解即可．

橫向甬道的面積為：；

橫向甬道的面積為：；

甬道總面積為，

依題意：，

整理得：，

，（不符合題意，舍去），

∴甬道的寬為米；

∵花壇上底米，下底米，上下底相距米，

∴等腰梯形的面積為：，

∵甬道總面積為，

綠化總面積為，

花壇總費用甬道總費用+綠化總費用：

∴，

，

，

，

當時，的值最小，

∵根據設計的要求，甬道的寬不能超過米，

∴當米時，總費用最少，

即最少費用為：萬元．