Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，△BCD的周長為（6＋2）cm，則△ABC的周長為（ ）cm．

A.（9＋2）B.（12＋）C.（12＋4）D.（18＋2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于點D，可得∠BCD=∠A=30°，根據含30度角的直角三角形的性質，可得：BC=AB，BD=BC，CD=AC，求出△BCD與△ABC的周長之比之后即可求△ABC的周長；

解：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD=∠A=30°，

∴BC=AB，BD=BC，CD=AC，

∴BC+BD+CD=(AB+BC+AC)，

則=，

∴△BCD與△ABC的周長之比為：，

∵△BCD的周長為（6＋2），

∴△ABC的周長為2×（6＋2）=12＋4；

故選C.