Question

如圖所示，已知正方形的面積為9 ，點在函數的圖象上,點（）是函數的圖象上動點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，若設矩形和正方形不重合的兩部分的面積和為。

(1)求點坐標和的值；(2)寫出關于的函數關系和的最大值。

Answer 1

（1）∵正方形OABC的面積為9，
∴正方形OABC的邊長為3，即OA=3，AB=3，
∴B點坐標為（3，3）．
又∵點B是函數的圖象上的一點，
∴，
∴k=9；      3分
（2）分兩種情況：
若點P在點B的右側，如圖（1），
則PE=n，AE=m﹣3，
∴S=；
若點P在點B的左側，如圖（2），
則PF=m，FC=n﹣3，
∴S=；
的最大值為9.              6分

（1）由于點B在函數y=的圖象上，而正方形OABC的面積為9，由此可以得到正方形邊長為3，接著得到B的坐標及k的值；
（2）分類討論陰影部分（矩形）的面積。