Question

選做題：本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分.
甲題：由山腳下的一點A測得山頂D的仰角是45°，從沿傾斜角為30°的山坡前進1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求山高CD. （結果保留根號）
 
乙題：如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB⊥軸于B且S_△ABO＝.

小題1:求這兩個函數的解析式
小題2:求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標，并寫出當x在什么范圍取值時，y.

Answer 1

甲題：過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB•cos∠BAC=1500×=750米． （3分）
設FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750+x=750+x米，
得x=750．           （7分）
∴CD=（750+750米）．（9分）
答：山高CD為（750+750）米．（10分）

乙題：
小題1:設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S_△ABO=12•|BO|•|BA|=12•（-x）•y=32，
∴xy=-3，
又∵y=kx，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的兩個函數的解析式分別為y=-， =-x+2；（4分）
小題2:根據題意得，解出，得出A（-1，3），C（3，-1）；（8分）
根據圖象可以知道一次函數大于反比例函數的x的取值范圍為x＜-1或0＜x＜3．（10分）

甲題利用三角函數來求解。
乙題（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為3且為負數，由此即可求出k；
（2）結合圖象可以知道一次函數大于反比例函數說明一次函數的圖象在反比例函數圖象的上面，由此即可求解。