Question

如圖，矩形OABC的頂點B點坐標為（3，2），點D是BC的中點．

（1）將△ABD向左平移3個單位，則點D的對應點E的坐標為        ；
（2）若點E在雙曲線y＝上，則k的值為    ，直線OE與雙曲線的另一個交點F的坐標是       ；
（3）若在y軸上有一動點P，當點P運動到何處時PB+PF的值最小？求出此時的P點坐標．

Answer 1

（1）E(-,2) ……………………（1分）
(2)-3……………………（2分）
F(,﹣2) ……………………………（4分）
（3）作F關于y軸的對稱點F’ (-,﹣2)  ………（5分）

BF與y軸的交點P使PB+PF的值最小,如圖.
解法一：求直線BF的解析式y=x-…………（7分）
∴P點坐標為(﹣,0) ………………………（8分）
解法二：證△CBP∽△HFP……………………（6分）
得CP=2PH，∴CP=CH=…………（7分）
∴P點坐標為(﹣,0) …………………………（8分）

(1)先求出D點的坐標，然后根據左移y坐標不變，x坐標減去平移的量可得；
（2）把E點的坐標代入到雙曲線函數中得出k的值，再根據雙曲線關于原點對稱求出另一交點坐標；
（3）利用二點之間線段最短的原理可解。