Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：

①；②方程的根為、；③若直線與的圖象相交于，，兩點(diǎn)則、、、的大小關(guān)系是；④當(dāng)時(shí)，；⑤，

其中正確的說(shuō)法有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)即可判斷a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷②；根據(jù)題意，畫(huà)出直線y=2，即可判斷③；根據(jù)圖象即可判斷④；將對(duì)稱軸和（-1,0）代入即可得出a、b、c的關(guān)系，從而判斷⑤．

解：由拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)在正半軸上

∴a＜0，b＞0，c＞0

∴，故①正確；

由圖象可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）、（3,0）

∴方程的根為、，故②正確；

如下圖所示，畫(huà)出直線y=2

由圖可知：，故③錯(cuò)誤；

由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故④正確；

∵由拋物線的對(duì)稱軸可知：，

∴b=-2a

將（-1,0）代入到解析式中，得

a－b＋c=0

∴a－（-2a）＋c=0

解得：c=-3a

∴

=

=

∵a＜0

∴＞0

∴＞0，故⑤正確．

綜上：正確的結(jié)論有4個(gè)

故選D．