Question

【題目】如圖，兩個全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐標系中，在軸上，，，反比例函數的圖象經過點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）把沿射線移動，當點落在圖象上的時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由全等三角形的性質可得AB=OA=OC=OD=，則可求得B點坐標，代入可求得k的值；
（2）由平移的性質可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設CD交y軸于點M，由D點坐標，則可設出D′坐標，代入反比例函數解析式，則可得到關于D點坐標的方程，可求得D點坐標．

解：（1）∵和 為全等的等腰直角三角形，，

∴，

∴點坐標為，

代入得，；

∴反比例函數解析式為；

（2）依題意，得，過作軸于點，交于點，

設交軸于點，

∵，，

∴，

∴點坐標為，

設橫坐標為，則，

∴，

∴，

∴，

∵在反比例函數圖象上，

∴，

解得：，（舍去），

∴