Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：AB＝AF；

（2）當(dāng)AB＝3，BC＝4時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）只要根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到∠1＝∠3，進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）易證△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后結(jié)合（1）的結(jié)論即可求出AE：EC，進(jìn)一步即得結(jié)果.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，

∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴AB＝AF；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，

∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，

∵AF＝AB＝3，BC＝4，

∴AE：EC＝3：4，

∴．