Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AC，AE與DE交于點E，AB與DE交于點F，連結BE．求四邊形AEBD的面積．

Answer 1

【答案】解：∵AE∥BC，BE∥AC， ∴四邊形AEDC是平行四邊形．
∴AE=CD．
在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，BD=CD．
∴BD=AE．
∴平行四邊形AEBD是矩形．
在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD= BC=3，
∴AD= =4．
∴四邊形AEBD的面積為：BDAD=CDAD=3×4=12
【解析】利用平行四邊形的性質和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長度，由等腰三角形的性質求得CD（或BD）的長度，則矩形的面積=長×寬=ADBD=ADCD．