Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A（1，12）和B（6，2）兩點(diǎn)．點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A和B重合），過(guò)P點(diǎn)分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)M、N，則四邊形PMON面積的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= ，一次函數(shù)解析式為y=kx+b， 由已知得：12= 和 ，
解得：m=12和 ．
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+14，反比例函數(shù)解析式為y= ．
∵點(diǎn)P在線段AB上，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．
令x=n，則y= ；
令y=﹣2n+14，則 =﹣2n+14，解得：x= ．
∴點(diǎn)M（n， ），點(diǎn)N（ ，﹣2n+14）．
S四邊形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣ n ﹣ （﹣2n+14）=﹣2n2+14n﹣12=﹣2 + ．
∴當(dāng)n= 時(shí)，四邊形PMON面積最大，最大面積為 ．
故答案為： ．
由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函數(shù)解析式表示出來(lái)M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，分割矩形OCPD，結(jié)合矩形和三角形的面積公式即可得出結(jié)論．