【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：下列結論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x的增大而減小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正確的序號為_____
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
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【題目】在校園文化藝術節中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．
（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；
（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
交y軸于點A，交直線x=6于點B.
（1）填空：拋物線的對稱軸為x=_________，點B的縱坐標為__________（用含a的代數式表示）；
（2）若直線AB與x軸正方向所夾的角為45°時，拋物線在x軸上方，求
的值；
（3）記拋物線在A、B之間的部分為圖像G（包含A、B兩點），若對于圖像G上任意一點
，總有
≤3，求a的取值范圍.
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【題目】如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市規劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．
（1）求改直的公路AB的長；
（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
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【題目】已知：如圖1，直線
與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，點B的橫坐標為2．
圖1 圖2
（1）求A、C兩點的坐標和拋物線的函數關系式；
（2）點D是直線AC上方拋物線上任意一點，P為線段AC上一點，且S△PCD＝2S△PAD ，求點P的坐標；
（3）如圖2，另有一條直線y＝－x與直線AC交于點M，N為線段OA上一點，∠AMN＝∠AOM．點Q為x軸負半軸上一點，且點Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點Q的坐標．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=x-3交x軸于點B，交y軸于點C，拋物線經過點A(-1，0)，B，C三點,點F在y軸負半軸上，OF=OA.
(1)求拋物線的解析式；
(2)在第一象限的拋物線上存在一點P，滿足S△ABC=S△PBC，請求出點P的坐標；
(3)點D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點，過D點作DE∥y軸，交直線BC于點E，①當四邊形CDEF為平行四邊形時，求D點的坐標；
②是否存在點D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動點P從點B出發以2cm/s的速度向點C移動，同時動點Q從C出發以1cm/s的速度向點A移動，設它們的運動時間為t．
（1）t為何值時，△CPQ的面積等于△ABC面積的
？
（2）運動幾秒時，△CPQ與△CBA相似？
（3）在運動過程中，PQ的長度能否為1cm？試說明理由．
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【題目】小林在某商店購買商品A、B若干次（每次A、B兩種商品都購買），其中第一、二兩次購買時，均按標價購買；第三次購買時，商品A、B同時打折．三次購買商品A、B的數量和費用如表所示．
購買商品A的數量/個 | 購買商品B的數量/個 | 購買總費用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 980 |
第二次購物 | 3 | 7 | 940 |
第三次購物 | 9 | 8 | 912 |
（1）求商品A、B的標價；
（2）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？
（3）在（2）的條件下，若小林第四次購物共花去了960元，則小林有哪幾種購買方案？
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