【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
交y軸于點A，交直線x=6于點B.
（1）填空：拋物線的對稱軸為x=_________，點B的縱坐標為__________（用含a的代數式表示）；
（2）若直線AB與x軸正方向所夾的角為45°時，拋物線在x軸上方，求
的值；
（3）記拋物線在A、B之間的部分為圖像G（包含A、B兩點），若對于圖像G上任意一點
，總有
≤3，求a的取值范圍.
【答案】 （1）
； 
；（2）a=
；（3）a≥
或a<0．
【解析】(1). 
;
; （2）
; (3) 
或a<0.
試題分析：（1）①根據拋物線的對稱軸為直線
，代入數據即可得出結論；②把x=6代入直線
即可求出點B的縱坐標；
（2）根據直線AB與x軸正方向所夾的角為45°，列方程-30a2+36a+3=6+3求出a的值；
（3）分a＞0及a＜0兩種情況考慮，依照題意畫出函數圖象，利用數形結合即可得出a的取值范圍．
解：（1）①對稱軸為： 
；
②把x=6代入直線
得，
y=36a-30a2+3.
∴點B的縱坐標為-30a2+36a+3.
(2)當x=0時, 
=3,
∴A(0,3).
∵直線AB與x軸正方向所夾的角為45°，
∴-30a2+36a+3=6+3,
解之得
,a2=1（舍去）.
∴a的值是
.
（3）當a＞0時，如圖1．
∵A（0，3），
∴要使0≤xp≤6時，始終滿足yp≤3，只需使拋物線y=ax2-5a2x+3的對稱軸與直線x=3重合或在直線x=3的右側．
∴
,
.
當a＜0時，如圖2，
在0≤xp≤6中，yp≤3恒成立．
綜上所述，a的取值范圍為
或a<0．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“國慶”期間，某電影院裝修后重新開業，試營業期間統計發現，影院每天售出的電影票張數y（張）與電影票售價
（元/張）之間滿足一次函數關系： 
， 
是整數，影院每天運營成本為1600元，設影院每天的利潤為w（元）（利潤=票房收入
運營成本）．
（1）試求w與
之間的函數關系式；
（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示， 
是
的角平分線，以點
為圓心， 
為半徑作圓交
的延長線于點
，交
于點
，交
于點
，且
．
（
）求證： 
；
（
）求證：點
是
的中點；
（
）如果
，求半徑
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從我市至棗莊正在修筑的高速公路經過某村，需把本村部分農戶搬遷至一個規劃區域建房．若這批搬遷農戶建房每戶占地
，則規劃區域內綠地面積占規劃區域總面積的
；政府又鼓勵本村不需要搬遷的農戶到規劃區域建房，這樣又有
戶農戶加入建房，若仍以每戶占地計算，則這時綠地面積只占規劃區域總面積的
．問：
（1）（列方程組解應用題）最初必須搬遷建房的農戶有多少，政府的規劃區域總面積是多少平方米？
（2）若要求綠地面積不得少于規劃區域總面積的
，為了符合要求，需要退出部分農戶，至少需要退出幾戶農戶？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC,垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F.
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x，BD=y，求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：下列結論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x的增大而減小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正確的序號為_____
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
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