Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過點D作DE∥AB交CA的延長線于點E，連接AD，BD．

（1）由AB，BD，圍成的陰影部分的面積是　 　；

（2）求線段DE的長．

Answer 1

【答案】（1）9π+18；（2）DE=+6；

【解析】

（1）根據題意作出合適的輔助線，然后根據題目中的數據和圖形，即可求得陰影部分的面積；
（2）根據題意和圖形，利用平行線的性質和特殊角的三角函數可以求得DE的長．

（1）如圖，連接OD，

∵⊙O的直徑AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，

∴∠ADB=90°，AD=BD，

∴∠OBD=∠ODB=45°，

∴OB=OD=6，

∴由AB，BD，圍成的陰影部分的面積是：()=9π+18，

故答案為：9π+18；

（2）如圖，作AF⊥DE于點F，則AF=OD=6，

∵AB∥DE，∠OAD=45°，

∴∠ADF=∠OAD=45°，

∴DF=AF=6，

∵∠ACB=90°，AC=6，AB=12，

∴∠CBA=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AB∥DE，

∴∠E=∠CAB=60°，

∵AF=6，∠AFE=90°，

∴EF===2，

∴DE=EF+DF=2+6．