Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合），滿足∠DEF=∠B，且點D、F分別在邊AB、AC上．
（1）求證：△BDE∽△CEF；
（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，

∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，

∵∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠CEF，

∴△BDE∽△CEF

（2）解：∵△BDE∽△CEF，

∴ ，

∵點E是BC的中點，

∴BE=CE，

∴ ，

∵∠DEF=∠B=∠C，

∴△DEF∽△CEF，

∴∠DFE=∠CFE，

∴FE平分∠DFC．

【解析】（1）根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據三角形的內角和和平角的定義得到∠BDE=∠CEF，于是得到結論；（2）根據相似三角形的性質得到 ，等量代換得到 ，根據相似三角形的性質即可得到結論．