Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，＝6，點(diǎn)在邊上，且＝3．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連結(jié)，．則下列結(jié)論：①；②；③AG∥CF；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，求出，，根據(jù)推出，推出，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得出，求出，得出，求出，推出，根據(jù)全等得出，，求出，從而可得∠AGF+∠AEF=135°，即可得，即根據(jù)三角形面積求出、，即可得出結(jié)論．

解：四邊形是正方形，

，，

，

，

沿折疊得到，

，，，

，

在和中

，

①正確；

，

，，

設(shè)，則，，

在中，由勾股定理得：，

，，

解得：，

，

②正確；

，

，

，

又，

，

，，

，

③正確；

∵，

，

∴

④正確；

沿折疊得到，

，

，

，

，

，

，

∴∠AGF+∠AEF=，

又∵∠AGF=∠AGB，∠AEF=∠AED，

∴.

⑤正確；

故選：．