Question

【題目】暑假期間，某景區商店推出銷售紀念品活動，已知紀念品每件的進貨價為30元，經市場調研發現，當該紀念品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當銷售單價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件．（銷售利潤＝銷售總額﹣進貨成本）

（1）若該紀念品的銷售單價為45元時，則當天銷售量為　 　件．

（2）當該紀念品的銷售單價為多少元時，該紀念品的當天銷售銷售利潤是2610元．

（3）當該紀念品的銷售單價定為多少元時，該紀念品的當天銷售銷售利潤達到最大值？求此最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）230．（2）59元．（3）銷售單價49元，利潤最大3610元．

【解析】

（1）根據當天銷售量=280-10×增加的銷售單價，即可求出結論；
（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞40），則當天的銷售量為[280-（x-40）×10]件，根據當天的銷售利潤=每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；
（3）設該紀念品的銷售單價為y元（y＞40），則當天的銷售量為[280-（y-40）×10]件，根據當天的銷售利潤=每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于銷售銷售利潤為W．

解：（1）280-（45-40）×10=230（件）．
故答案為：230．
（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞40），則當天的銷售量為[280-（x-40）×10]件，
依題意，得：（x-30）[280-（x-40）×10]=2610，
整理，得：x2-98x+2301=0，
整理，得：x1=39（不合題意，舍去），x2=59．
答：當該紀念品的銷售單價為59元時，該產品的當天銷售利潤是2610元．
（3）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞40），則當天的銷售量為[280-（x-40）×10]件，當天銷售銷售利潤為W.
依題意得：W=（x-30）[280-（x-40）×10]，
整理，得：．
∴當x=49時，W有最大值為3610.

即當該紀念品的銷售單價定為49元時，該紀念品的當天銷售銷售利潤達到最大值，最大利潤位為3610元．