Question

先化簡，再求值：（

3x

x2-1

-

x

x-1

）÷（x-2），其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據x滿足x²-x-1=0得出x²-1=x，代入原式進行計算即可．

解答：解：原式=[

3x

(x+1)(x-1)

-

x(x+1)

(x+1)(x-1)

]÷（x-2）
=

3x-x2-x

(x+1)(x-1)

÷（x-2）
=

2x-x2

(x+1)(x-1)

×

1

x-2

=-

x

x2-1

，
∵x滿足x²-x-1=0，
∴x²-1=x，
∴原式=-

x

x

=-1．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．