Question

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如圖：

甲校學生樣本成績頻數分布表（表1）

成績m（分）	頻數（人數）	頻率
50≤m＜60	a	0.05
60≤m＜70	b	c
70≤m＜80	3	0.15
80≤m＜90	8	0.40
90≤m＜100	6	0.30
合計	20	1.0

b．甲校成績在80≤m＜90的這一組的具體成績是：

87 88 88 88 89 89 89 89

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如表所示（表2）：

學校	平均分	中位數	眾數	方差
甲	84	n	89	129.7
乙	84.2	85	85	138.6

根據以如圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表1中a＝　 　；表2中的中位數n＝　 　；

（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；

（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是　 　校的學生（填“甲”或“乙”），理由是　 　；

（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優秀，估計成績優秀的學生人數為　 　．

Answer 1

【答案】（1）1；88.5；（2）圖見解析；（3）乙，乙的中位數是85，87＞85；（4）140人

【解析】

（1）根據頻數分布表和頻數分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值，根據中位數的定義求解可得n的值；

（2）根據題意補全頻數分布直方圖即可；

（3）根據甲這名學生的成績為87分，小于甲校樣本數據的中位數88.5分，大于乙校樣本數據的中位數85分可得；

（4）利用樣本估計總體思想求解可得．

解：（1）a=20×0.05＝1，

由頻數分布表和頻數分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個數是88和89，

∴n＝＝88.5；

故答案為：1，88.5；

（2）∵b＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2；

∴補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖如圖所示；

（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是乙校的學生，

理由：乙的中位數是85，87＞85；

故答案為：乙，乙的中位數是85，87＞85；

（4）200×＝140，

答：成績優秀的學生人數為140人．

故答案為：140人．