【題目】
如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形區域，并在每個扇形區域內標上數字，游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區域內的數字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形區域為止）
（1）這個游戲規則對雙方公平嗎？說說你的理由；
（2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規則．
【答案】（1）不公平
（2）
【解析】
解：列表或畫樹狀圖正確，
轉盤甲 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | （1，1）和為2 | （2，1）和為3 | （3，1）和為4 | （4，1）和為5 | （5，1）和為6 |
2 | （1，2）和為3 | （2，2）和為4 | （3，2）和為5 | （4，2）和為6 | （5，2）和為7 |
3 | （1，3）和為4 | （2，3）和為5 | （3，3）和為6 | （4，3）和為7 | （5，3）和為8 |
4 | （1，4）和為5 | （2，4）和為6 | （3，4）和為7 | （4，4）和為8 | （5，4）和為9 |
（1）數字之和一共有20種情況，和為4，5或6的共有11種情況，
∵P（小吳勝）＝
＞P（小黃勝）＝
，
∴這個游戲不公平；
（2）新的游戲規則：和為奇數小吳勝，和為偶數小黃勝.
理由：數字和一共有20種情況，和為偶數、奇數的各10種情況，
∴P（小吳勝）＝P（小黃勝）＝
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與x軸交于A（3，0），B兩點．
（1）求拋物線的表達式及點B的坐標；
（2）當﹣2＜x＜3時的函數圖象記為G，求此時函數y的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M．若經過點C（4.2）的直線y=kx+b（k≠0）與圖象M在第三象限內有兩個公共點，結合圖象求b的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如圖：
甲校學生樣本成績頻數分布表（表1）
成績m（分） | 頻數（人數） | 頻率 |
50≤m＜60 | a | 0.05 |
60≤m＜70 | b | c |
70≤m＜80 | 3 | 0.15 |
80≤m＜90 | 8 | 0.40 |
90≤m＜100 | 6 | 0.30 |
合計 | 20 | 1.0 |
b．甲校成績在80≤m＜90的這一組的具體成績是：
87 88 88 88 89 89 89 89
c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如表所示（表2）：
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 84 | n | 89 | 129.7 |
乙 | 84.2 | 85 | 85 | 138.6 |
根據以如圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表1中a＝ ；表2中的中位數n＝ ；
（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；
（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是 校的學生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優秀，估計成績優秀的學生人數為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝-
x+2分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A、B．點P是x軸上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F．設點P的橫坐標為m．
（1）點A的坐標為 ．
（2）求這條拋物線所對應的函數表達式．
（3）點P在線段OA上時，若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似，求m的值．
（4）若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），稱E、F、P三點為“共諧點”．直接寫出E、F、P三點成為“共諧點”時m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，點D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，連結DE，若△ABC的周長為6，則△DCE的周長為（ ）
A. 2
B. 2
C. 4 D. 3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，D是AC的中點，⊙O經過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E．
(1)求證:AE=CE ．
(2)若EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直徑．
(3)若EF與⊙O相切于點E，點C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（ ）
A. （2，2
） B. （﹣2，4） C. （﹣2，2
） D. （﹣2，2
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，
（1）求證：△AME∽△BEC．
（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數量關系．
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