Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P是邊BC上的中點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、E．

（1）求證：PD＝PE；

（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出PD+PE＝　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知，再由“AAS”可證△PDB≌△PEC，可得PD＝PE；

（2）由直角三角形的性質(zhì)可得CH＝3cm，由S△ABC＝S△ABP+S△ACP，可求解．

解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵點(diǎn)P是邊BC上的中點(diǎn)，

∴PB＝PC，且∠B＝∠C，∠PDB＝∠PEC＝90°，

∴△PDB≌△PEC(AAS)

∴PD＝PE；

（2）過(guò)點(diǎn)C作于H，連接AP，

，，

，

，

，

故答案為：3．