Question

【題目】如圖：（1）畫的外角，再畫的平分線．（尺規作圖）

（2）若，請完成下面的證明：

已知：中，，是外角的平分線．

求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）用尺規作圖并寫出作法．
（2）用三角形的外角的性質即可求出∠B=∠BCE，所以兩直線平行．

（1）如圖①畫三角形ABC；

②畫AC的延長線到D；
③用圓規以C為圓心，任意長為半徑畫弧與BC交點M，與DC交點N，再以M，N為圓心，大于二分之一EF畫弧兩弧的交點為E，連接CE就是角平分線．
（2）證明：利用三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和可知∠A+∠B=∠BCE+∠DCE，
又∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線．
∴2∠B=2∠BCE．
∴∠B=∠BCE．
∴CE∥AB．