Question

【題目】我國古籍《周髀算經》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數.通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

表一 表二

a	b	c		a	b	c
3	4	5		6	8	10
5	12	13		8	15	17
7	24	25		10	24	26
9		41		12		37

（1）仔細觀察，表一中a為大于1的奇數，此時b、c的數量關系是_____________，

a、b、c之間的數量關系是_________________________；

（2）仔細觀察，表二中a為大于4的偶數，此時b、c的數量關系是_____________，

a、b、c之間的數量關系是_________________________；

（3）我們還發現，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數關系，表一中的“5，12，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數關系……請直接利用這一規律計算：在Rt△ABC中，當，時，斜邊c的值.

Answer 1

【答案】 b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c)

【解析】分析：（1）根據圖表中數據結合勾股定理得出即可；
（2）利用圖表中數據即可得出b、c的數量關系；
（3）利用圖表中數據即可得出b、a的數量關系；
（4）利用勾股定理得出即可．

詳解：（1）如圖所示：
表一 表二

a	b	c		a	b	c
3	4	5		6	8	10
5	12	13		8	15	17
7	24	25		10	24	26
9	40	41		12	35	37

（2）根據表格數據可得：
表一中a為大于l的奇數，此時b、c的數量關系是b+1=c；a、b、c之間的數量關系是a2=b+c
表二中a為大于4的偶數，此時b、c的數量關系是b+2=c；a、b、c之間的數量關系是a2=2(b+c)
（3）∵，∴，∴c=1．