Question

【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）	30	35	40	45	50
日銷售量p（千克）	600	450	300	150	0

（）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出一個(gè)符合p與x的函數(shù)表達(dá)式__________．

（）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（）；（2）元

【解析】

（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；

（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；

（）假設(shè)p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，

則 ，

解得：k=30，b=1500，

∴p=30x+1500，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=35，p=450；當(dāng)x=45，p=4150；當(dāng)x=50，p=0，符合一次函數(shù)解析式，

∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=30x+1500；

（）設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得

，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，

∴這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元時(shí)，才能使日銷售利潤(rùn)最大．