【題目】如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）BD=9.6.
【解析】
試題(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，
，再由圓周角定理可得
，從而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即
，命題得證.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.
試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.
∵ E是弦BD的中點，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切線．
(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴
,
∵
，∴
，
∴
.
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【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．
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【題目】如圖，點E是正方形ABCD外一點，連接AE、BE和DE，過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列結論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點B到直線AE的距離為
；④S正方形ABCD＝8+
．則正確結論的個數是（ �。�
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過C作AB邊上的高CD，H為BC邊上的中點，連接DH，CD上有一點F，且AD=DF，連接BF并延長交AC于E，交DH于G．
（1）若AC=5，DH=2，求DF的長．
（2）若AB=CB，求證：BG=
AE．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=
，則△EFC的周長為_____________.
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝－x＋1與拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)相交于點A(1，0)和點D(－4，5)，并與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x＝－1，且拋物線與x軸交于另一點B.
(1)求該拋物線的函數表達式；
(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出△ACE面積的最大值；
(3)如圖2，若點M是直線x＝－1的一點，點N在拋物線上，以點A，D，M，N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】拋物線
經過點A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．
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【題目】（1）如圖1，AB∥CD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側平面區域內一點，連結BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．
（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．
（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．
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