【題目】等腰三角形的屋頂，是建筑中經常采用的結構形式．在如圖所示的等腰三角形屋頂ABC中，AB=AC，測得BC=20米，∠C=41°，求頂點A到BC邊的距離是多少米？（結果精確到0.1米．參考數據：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869．）
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點C，過點B作BD⊥MN于點D．
（1）求證：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4
，CD＝4，則⊙O的半徑是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學興趣小組的同學們對函數
的圖象和性質進行了探究，已知
時，函數
的圖象的對稱軸為直線
，頂點在
軸上，與
軸的交點坐標為
，探究過程如下，請補充過程：
（1）
，
，
．
（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出函數圖象，并寫出這個函數的一條性質： ．
（3）進一步探究函數圖象并解決問題：
①若
有三個實數解，則
的取值范圍為： ．
②若函數
的圖象與該函數有三個交點，則
的取值范圍為： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司的午餐采用自助的形式，并倡導員工“適度取餐，減少浪費”該公司共有10個部門，且各部門的人數相同.為了解午餐的浪費情況，從這10個部門中隨機抽取了
兩個部門，進行了連續四周（20個工作日）的調查，得到這兩個部門每天午餐浪費飯菜的重量，以下簡稱“每日餐余重量”（單位：千克），并對這些數據進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
.
部門每日餐余重量的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：
，
，
，
）：
.部門每日餐余重量在這一組的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
.
部門每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
. 兩個部門這20個工作日每日餐余重量的平均數、中位數、眾數如下：
部門 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
| 6.4 | | 7.0 |
| 6.6 | 7.2 | |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表
中的值；
（2）在這兩個部門中，“適度取餐，減少浪費”做得較好的部門是________（填“”或“”），理由是____________；
（3）結合這兩個部門每日餐余重量的數據，估計該公司（10個部門）一年（按240個工作日計算）的餐余總重量.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九年級某班聯歡會上，節目組設計了一個即興表演節目游戲，在一個不透明的盒子里，放有五個完全相同的乒乓球，乒乓球上分別標有數字1，2，3，4，5，游戲規則是：參加聯歡會的50名同學，每人同時從盒子里一次摸出兩個乒乓球，若兩球上數字之和是偶數就給大家即興表演一個節目；否則，下一個同學依次進行，直至50名同學都模完，
（1）若小朱是該班同學，用列表法或畫樹狀圖法求小朱同學表演節目的概率
（2）若參加聯歡會的同學每人都有一次摸球的機會，請估計本次聯歡會上有多少個同學表演節目？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點M在BC邊上，過點M作PM∥AB交對角線BD于點P，連接PC．
（1）如圖1，當BM=1時，求PC的長；
（2）如圖2，設AM與BD交于點E，當∠PCM=45°時，求證：
=
；
（3）如圖3，取PC的中點Q，連接MQ，AQ．
①請探究AQ和MQ之間的數量關系，并寫出探究過程；
②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請直接寫出這個最小值；如果沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
內部有若干個點，用這些點以及的頂點
把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）．
（1）填寫下表
| 1 | 2 | 3 | 4 |
分割成的三角形的個數 | 3 | 5 |
（2）如果用
表示內部有
個點時，被分割成的三角形的個數，試寫出與的關系式；
（3）原能否被分割成
個三角形？若能，求此時內部有多少個點？若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．
（1）求證：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：等腰三角形具有性質“等邊對等角”．事實上，不等邊三角形也具有類似性質“大邊對大角”：如圖1．在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．證明如下：將AB沿△ABC的角平分線AD翻折（如圖2），因為AB＞AC，所以點B落在AC的延長線上的點B'處．于是，由∠ACB＞∠B'，∠ABC=∠B'，可得∠ACB＞∠ABC．
（1）靈活運用：從上面的證法可以看出，折紙常常能為證明一個命題提供思路和方法．由此小明想到可用類似方法證明“大角對大邊”：如圖3．在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分線翻折……請你幫助小明完成后面的證明過程．
（2）拓展延伸：請運用上述方法或結論解決如下問題：
如圖4，已知M為正方形ABCD的邊CD上一點（不含端點），連接AM并延長，交BC的延長線于點N．求證：AM＋AN＞2BD．
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