Question

【題目】如圖，直線 分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C、D兩點．

（1）求點C的坐標；
（2）求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直線y=﹣ x+8，分別交x軸、y軸于A、B兩點，

當x=0時，y=8；當y=0時，x=6．

∴OA=6，OB=8．

在Rt△AOB中，AB= =10，

∵CD是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE=5．

∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，

∴△AOB∽△AEC，

∴ ，

即 ，

∴AC= ．

∴OC=AC﹣OA= ，

∴點C的坐標為（﹣ ，0）

（2）

解：∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，

∴△AOB∽△DEB，

∴ ，即 ，

∴BD= ，

∴S△BCD= BDOC= × × =

【解析】（1）由直線y=﹣ x+8，分別交x軸、y軸于A、B兩點，即可求得點A與B的坐標，即可得OA，OB，由勾股定理即可求得AB的長，由CD是線段AB的垂直平分線，可求得AE與BE的長，易證得△AOB∽△AEC，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AC的長，繼而求得點C的坐標；（2）易證得△AOB∽△DEB，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BD的長，又由S△BCD= BDOC，即可求得△BCD的面積．