【題目】如圖，A信封中裝有兩張卡片，卡片上分別寫著4cm、2cm，B信封中裝有三張卡片，卡片上分別寫著3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一張寫著5cm的卡片，所有卡片的形狀、大小完全相同，現隨機從兩個信封中各取一張卡片，與信封外的卡片放在一起，用卡片上標明的數分別作為三條線段的長度．
（1）求這三條線段能組成三角形的概率（列舉法、列表法或樹形圖法）；
（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．
【答案】
（1）
解：畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，這三條線段能組成三角形的有4種情況，
∴這三條線段能組成三角形的概率為： 
= 
；
（2）
解：∵這三條線段能組成直角三角形的只有4cm，3cm與5cm這一種情況，
∴這三條線段能組成直角三角形的概率為： 
【解析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）即可求得這三條線段能組成直角三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關知識，掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，以及對列表法與樹狀圖法的理解，了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正
邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=°時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，根據2013﹣2017年某市財政總收入（單位：億元）統計圖所提供的信息，下列判斷正確的是（ ）
A. 2013～2017年財政總收入呈逐年增長
B. 預計2018年的財政總收入約為253.43億元
C. 2014～2015年與2016～2017年的財政總收入下降率相同
D. 2013～2014年的財政總收入增長率約為6.3%
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個，購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。
(1)籃球和排球的單價各是多少元?
(2)若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB = BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點；
（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AB =12cm，求菱形BDEF的周長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“端午節”期間，小明、小亮等同學隨家長一行共12人到某公園游玩，成人門票每張40元，學生門票5折優惠，小明直接去窗口買票需要400元．
（1）他們共去了幾個成人，幾個學生？
（2）小亮從美團網看到訂團體票信息，9人以上（含9人）的團體訂票按成人價8.5折優惠，請你幫助策劃，用何種方式購票最省錢，給出方案并計算出票價總數？
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