Question

【題目】如圖，在菱形中，是等邊三角形，，分別在，上，且，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)∠BAE=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及已知條件，易證△ABE≌△ADF；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAE=∠DAF=x，再求得∠BAE的度數(shù)，即可求得∠BAD的度數(shù)．

解：設(shè)∠BAE=x，

∵四邊形ABCD是菱形，△AEF是等邊三角形，EF=CD，

∵AE=AF=EF=CD=AB=AD，∠B=∠D，

∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF=x，

∵BC∥AD，

∴∠AEB=∠EAD，

∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，

∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，

∴60°+x+60°+x+x=180°，

∴x=20°，

∴∠BAE=20°

∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．