【題目】如圖所示，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D.
（1）求證:四邊形ABCD為矩形
（2）若點E是AB邊上的中點，點F為AD邊上一點，∠1=2∠2，CF=5，求AF+BC的值
【答案】（1）見詳解；（2）5.
【解析】
（1）由題意根據矩形的判定定理即“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”進行證明即可；
（2）根據題意延長DA，CE交于點G，并運用全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質進行綜合分析即可求解.
解：（1）證明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠D，
∴∠A=∠D=90°，
∴四邊形ABCD為矩形；
（2）延長DA，CE交于點G，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，
∴∠GAE=90°，∠G=∠2，
∵E是AB邊的中點，
∴AE=BE，
在△AGE和△BCE中，
，
∴△AGE≌△BCE（AAS），
∴AG=BC，
∴
，
∵∠1=2∠2=
，∠G=∠2，
∴
，
∵CF=5，
∴AF+BC=5.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙上一點，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結論：
（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正確的個數為（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點 A、B 在數軸上分別表示有理數 a、b.
（1）對照數軸，填寫下表：
（2）若 A、B 兩點間的距離記為 d，試問 d 和 a、b（a＜b）有何數量關系？數學式子表示.
（3）求所有到數 5 和-5 的距離之和為 10 的整數的和，列式計算.
（4）若點 C 表示的數為 x，當點 C 在什么位置時，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圖形W在坐標軸上的投影長度定義如下：
設點P
，Q
是圖形W上的任意兩點.若
的最大值為m，則圖形W在x軸上的投影長度
=m；若
的最大值為n，則圖形W在y軸上的投影長度
=n，如下圖，圖形W在x軸上的投影長度=
=2;在y軸上的投影長度=
=4.
（1）已知點A(3，3)，B(4，1).如圖1所示，若圖形W為△OAB，則=___________ =___________
（2）已知點C(4，0)，點D在直線y=-2x+6上，若圖形W為△OCD.當=
時，求點D的坐標.
（3）如圖2所示，已知點A(3，0)，B(0，4)，將△BOA繞點A按順時針方向旋轉得△CDA，連接OD，BD.若圖形W為點O.A.C.D.B圍成的多邊形圖象，且∠DOA=∠OBA，直接寫出的值
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，
的三個頂點均在格點上，請解答：
（1）判斷的形狀，并說明理由；
（2）在網格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；
（3）連接CD，若E為BC中點，F為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系 ；
（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；
（3）在圖②的基礎上，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發生變化？若不變，結合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．
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