Question

【題目】將兩條鄰邊長分別為，1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片（無余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數中的_____（填序號）．

①，②1，③﹣1，④，⑤．

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

首先作出圖形，再根據矩形的性質和等腰三角形的判定即可求解．

解：如下圖所示：在BC上截取BE=1，連接AE

∴△ABE為等腰直角三角形，AB=BE=1，AE=，CE=BC－BE=

∴∠BAE=45°，∠EAD=90°－∠BAE=45°

在AE上截取AF=1，連接DF、CF

∴EF=AE－AF==CE

∴△EFC為等腰三角形，腰長為

過點F作FG⊥AD于G

∴AG=AF·cos∠FAG=

∴DG=AD－AG=

∴FG垂直平分AD

∴AF=FD=1

∴△AFD為等腰三角形，腰長為1

△DFC為等腰三角形，腰長為1；

如下圖所示：在AD上截取DF=1，連接BF

∴△DFC為等腰直角三角形，腰長為1，AF=AD－DF=

根據勾股定理可得CF=

∴△CBF為等腰三角形，腰長為

在AB上截取AE==AF

∴△AEF為等腰直角三角形，腰長為，BE=AB－AE=

根據勾股定理可得EF==BE

∴△EBF為等腰三角形，腰長為；

如下圖所示：連接AC、BD交于點E

易知△EAB、△EBC、△ECD和△EAD均為等腰三角形

利用勾股定理AC=

∴AE=BE=CE=DE=．

綜上：其中一個等腰三角形的腰長可以是①，②1，③﹣1，④，不可以是．

故答案為：①②③④．