Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，與軸交于，與軸交于，且．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式：的解集；

（3）是軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出叫的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）的最大值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

（1）過作軸于，得，，可求得，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得b，把代入，可求得m，進(jìn)而求得反比例函數(shù)解析式；

（2）求的解集，即為求反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)自變量的范圍，由圖可知當(dāng)時(shí)，

（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，求得直線的解析式，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)及值，此時(shí)值最大，即為．

（1）過作軸于，

∴軸，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

即：，

將代入得：，

∴直線的解析式為：

把代入得：

把代入得：，

∴

故答案為：，

（2）由圖象可知當(dāng)時(shí)，

故答案為：

（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)

∵

∴

∵

設(shè)直線的解析式為y=kx+b

∴

解得

∴直線的解析式為y=2x+6

當(dāng)x=0時(shí)，y=6

∴

的最大值為

故答案為：的最大值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為