Question

【題目】如圖，△OAC的頂點O在坐標原點，OA邊在x軸上，OA=2，AC=1，把△OAC繞點A按順時針方向旋轉到△O′AC′，使得點O′的坐標是（1，），則在旋轉過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋轉角的度數，根據圖形得出陰影部分的面積S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′，分別求出即可．

過O′作O′M⊥OA于M，則∠O′MA=90°，

∵點O′的坐標是（1，），

∴O′M=，OM=1，

∵AO=2，

∴AM=2-1=1，

∴tan∠O′AM=，

∴∠O′AM=60°，

即旋轉角為60°，

∴∠CAC′=∠OAO′=60°，

∵把△OAC繞點A按順時針方向旋轉到△O′AC′，

∴S△OAC=S△O′AC′，

∴陰影部分的面積S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′

=

=，

故答案為：．