Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，聯結AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2=DEDF．

（1）求證：△BFD∽△CAD；

（2）求證：BFDE=ABAD．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據相似三角形的判定得出△ADF∽△EDA，再利用相似三角形的性質得出∠F=∠DAE，進而證明△BFD∽△CAD即可；

（2）由（1）得出，再證明，進而解答即可．

試題解析：證明：（1）∵AD2=DEDF，∴．∵∠ADF=∠EDA，∴△ADF∽△EDA，∴∠F=∠DAE．又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴△BFD∽△CAD；

（2）∵△BFD∽△CAD，∴，∴．∵△BFD∽△CAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴，∴BFDE=ABAD．