Question

【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上．將線段AB繞點B順時針旋轉90°，得線段A′B，點A的對應點為A′，連接AA′交線段BC于點D．

（Ⅰ）作出旋轉后的圖形；

（Ⅱ） =　 　．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據圖形旋轉的性質畫出圖形即可；

（2）以點B為原點建立坐標系，利用待定系數法求出直線AA′及BC的直線方程，求出D點坐標，利用兩點間的距離公式得出BD及CD的長，進而可得出其比值．

試題解析：（1）如圖所示；

（2）如圖，以點B為原點建立坐標系，則A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），

設直線AA′的解析式為y=kx+b（k≠0），

則，

解得，

故直線AA′的解析式為y=x+；

∵C（2，2），B（0，0），

∴直線BC的解析式為y=x，

∴，

解得，

∴D（， ），

∴DB=，CD=，

∴．