Question

【題目】在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為 10 cm 的小正方體堆成一個幾何體，如圖 所示.

(1)這個幾何體由多少個小正方體組成?請畫出這個幾何體的三視圖.
(2)如果在這個幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有多少個只有一個面是黃色?有多少個只有兩個面是黃色?有多少個只有三個面是黃色?

(3)假設現在你手里還有一些相同的小正方體，保持這個幾何體的主視圖、俯視圖形狀 不變，最多可以再添加幾個小正方體?這時如果要重新給這個幾何體表面(不包括底面) 噴上紅色的漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是 多少?

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）觀察所給的幾何體可得，從左往右三列小正方體的個數依次為：6，2，2，相加即可；根據三視圖的定義畫出圖形即可；（2）只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個；有2個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第二列最后面那個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層那個；（3）保持主視圖和俯視圖不變，可往第一列前面的幾何體上放2個小正方體，中間的幾何體上放1個小正方體，由原幾何體需噴32個面，新幾何體需噴38個面計算即可解答．

（1）10，這個幾何體的三視圖如圖所示：

；

（2）只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個，共1個；有2個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第二列最后面那個，共2個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層那個，共3個；

（3）最多可以再添加3個小正方體，原幾何體需噴32個面，新幾何體需噴38個面，所以需噴漆的面積增加了，增加了6×10×10=600（cm2）．