Question

我市化工園區一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學物資共200噸到某地．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿．請結合表中提供的信息，解答下列問題：
（1）設裝運A種物資的車輛數為x，裝運B種物資的車輛數為y．求y與x的函數關系式；
（2）如果裝運A種物資的車輛數不少于5輛，裝運B種物資的車輛數不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？請求出最少總運費．

物資種類	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	12	10	8
每噸所需運費（元/噸）	240	320	200

 

Answer 1

（1）y=﹣2x+20;（2）4種,具體方案見解析;(3) 當x=8時，M最小，最少為48640元．

解析試題分析：（1）由于裝運A種物資的車輛數為x，裝運B種物資的車輛數為y，則裝運C種物資的車輛數為（20-x-y），根據三種化學物資共200噸即可列出關系式；（2）根據裝運A種物資的車輛數不少于5輛，裝運B種物資的車輛數不少于4輛，可列出不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍，取整數值從而確定方案；（3）設總運費為W元，先根據總運費等于裝運三種物質的費用之和求出W與x的函數解析式，再運用函數的性質解答即可．
試題解析：（1）根據題意，得：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，
12x+10y+160﹣8x﹣8y=200，
2x+y=20，
∴y=﹣2x+20；
（2）根據題意，得：
解得：5≤x≤8
∵x取正整數，
∴x=5，6，7，8，
∴共有4種方案，即

	A	B	C
方案一	5	10	5
方案二	6	8	6
方案三	7	6	7
方案四	8	4	8

（3）設總運費為M元，
則M=12×240x+10×320（20﹣2x）+8×200（20﹣x+2x﹣20）
即：M=﹣1920x+64000
∵M是x的一次函數，且M隨x增大而減小，
∴當x=8時，M最小，最少為48640元．
考點：1.一次函數的應用；2.一元一次不等式組的應用．