Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一條直線上，且AB2=BDCE，求證：△ABD∽△ECA．

Answer 1

【答案】證明：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB2=BDCE，

∴ = ，即 = ，

∴△ABD∽△ECA

【解析】由條件可得到∠ABD=∠ACE，結合AB2=BDCE和AB=AC，可得到 = ，即可證得結論．
【考點精析】掌握相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．