Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣2x﹣2交x軸于點A，交y軸于點B，若直線BC交x軸于點C，且∠ABC＝45°，則點C的橫坐標為_____．

Answer 1

【答案】或﹣6．

【解析】

先算出A點坐標、B點坐標, 作∠ABC1=45°交x軸于點C1,過A作AD⊥BC1,利用面積公式求出C1點,再算出BC1的函數表達式,再求出過點B且垂直于BC的函數表達式,交于x軸的點即為C2點.

如圖所示,作∠ABC1=45°交x軸于點C1,過A作AD⊥BC1.

將x=0,代入函數圖象解得y=－2,∴B(0,－2).

將y=0,代入函數圖象解得x=－1,∴A(－1,0).

根據勾股定理得:AB=.

∵∠ABC1=45°, AD⊥BC1,

∴AD=.

設OC1=a,根據面積公式可得:,

即: ,

平方后可得: ,

整理得: .

利用十字相乘法可得: .

解得或－6(由圖舍去)

由B(0,－2),C1(,0),可得BC1函數表達式為:y=3x－2.

作BC2⊥BC1,根據一次函數垂直的性質可得BC2的k值為,且過B(0,－2),

∴BC2的表達式為:y=x－2.

當y=0時,x=－6.

綜上所述C點的橫坐標為: 或﹣6.