Question

【題目】某市對城區部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設施進行全面更新改造，根據市政建設的需要，需在35天內完成工程.現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成．

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．

Answer 1

【答案】（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應該選擇甲工程隊承包該項工程．

【解析】

（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；
（2）首先根據（1）中的結果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．

（1）設甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需天.

根據題意得：

方程兩邊同乘以，得

解得：

經檢驗，是原方程的解.

∴當時，.

答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天.

（2）因為甲乙兩工程隊均能在規定的35天內單獨完成，所以有如下三種方案：

方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；

方案二：由乙工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；

方案三：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（萬元）.

∵∴應該選擇甲工程隊承包該項工程.