Question

13．隨著科技的飛躍，社會的進步，我們望謨縣各個鄉鎮中學都安裝了班班通，班班通是由一臺電腦和電子白板構成，經過調查得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元；
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
（2）根據學校實際情況，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用低于40萬元，但不低于38萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，那種方案費用最低？

Answer 1

分析 （1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過40萬元，但不低于38萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據a只能取整數，得出購買方案，再根據每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．

解答 解（1）設每臺電腦為x萬元，每臺電子白板為y萬元，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3.5}\\{2x+y=2.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$．
答：每臺電腦為0.5萬元，每臺電子白板為1.5萬元．
（2）設需購進電腦為a臺，則需購進電子白板為（30-a）臺，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+1.5（30-a）≤40}\\{0.5a+1.5（30-a）≥38}\end{array}\right.$，
解得：5≤a≤7，
∵a只能取整數，
∴a=5，6，7，
∴有三種購買方案，
方案1：需購進電腦5臺，則購進電子白板25臺，
方案2：需購進電腦6臺，則購進電子白板24臺，
方案3：需購進電腦7臺，則購進電子白板23臺，
方案1：5×0.5+1.5×25=40（萬元），
方案2：6×0.5+1.5×24=39（萬元），
方案3：7×0.5+1.5×23=38（萬元），
∵38＜39＜40，
∴選擇方案3最省錢，即購買電腦7臺，電子白板23臺最省錢．

點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數．