Question

【題目】如圖，直線(xiàn)y＝ax+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C（6，m）．

（1）求直線(xiàn)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接OC，在x軸上找一點(diǎn)P，使△OPC是以OC為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式≥ax+b的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣2；y＝；（2）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣，0），（12，0）；（3）0＜x≤6

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D點(diǎn)，利用勾股定理看求出OC的長(zhǎng)，分OC＝OP和CO＝CP兩種情況考慮：①當(dāng)OP＝OC時(shí)，由OC的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)CO＝CP時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OD＝PD，結(jié)合OD的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可求出不等式≥ax+b的解集．

解：（1）將A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝ax+b，得：

，解得：，

∴直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣2．

當(dāng)x＝6時(shí)，y＝x﹣2＝1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，1）．

將C（6，1）代入y＝，得：1＝，

解得：k＝6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D點(diǎn)，則OD＝6，CD＝1，

∴OC＝．

∵OC為腰，

∴分兩種情況考慮，如圖1所示：

①當(dāng)OP＝OC時(shí)，∵OC＝，

∴OP＝，

∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣，0）；

②當(dāng)CO＝CP時(shí)，DP＝DO＝6，

∴OP＝2OD＝12，

∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（12，0）．

（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)0＜x＜6時(shí)，反比例函數(shù)y＝的圖象在直線(xiàn)y＝x﹣2的上方，

∴不等式≥ax+b的解集為0＜x≤6．