【題目】已知關于
的一元二次方程
（
）.
（1）求證：這個方程有兩個不相等的實數根.
（2）如果這個方程的兩個實數根分別為
，
，且
，求m的值.
【答案】(1)見解析；（2）m= 1．
【解析】
（1）只需證明根的判別式大于0即可．
（2）把等號左邊整理（x1-3）（x2-3）=x1x2-3（x1+x2）+9，再把一元二次方程根與系數的關系代入列出方程解則可．
解：（1）△=（2m-1）2-4m（m-2）
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有兩個不相等的實數根．
（2）由根與系數的關系得
，
，
∵（x1-3）（x2-3）= x1x2-3（x1+x2）+9，
∴x1x2-3（x1+x2）+9=5m，
∴
兩邊同時乘以m并化簡得，m-2-6m+3+9m=5m2
∴5m2-4m-1=0，
∴（5m+1）（m-1）=0，
解得m=1或
（舍去），
經檢驗m=1是方程的根．
所以m= 1．
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【題目】如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=
（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．
（1）求此反比例函數的表達式；
（2）若點P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點P的坐標．
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【題目】在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點D， DE⊥DB交AB于點E．
（1）設⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設⊙O交BC于點F，連結EF，求
的值．
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【題目】如圖，矩形OABC的項點A、C分別在
、
軸的正半軸上，點B點反比例函數
（k≠0）的第一象限內的圖象上，OA=3，OC=5，動點P在軸的上方，且滿足
（1）若點P在這個反比例函數的圖象上，求點P的坐標；
（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若點Q在平面內一點，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標.
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【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需_________分鐘到達終點B．
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【題目】我市開展“美麗自宮，創衛同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在“花海”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：
（1）將條形統計圖補充完整；
（2）扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？
（3）求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數．
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【題目】已知：如圖，ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點．
（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四邊形EBFD的周長．
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【題目】如圖所示，在等邊
中，點D是邊AC上一點，連接BD，將
繞著點B逆時針旋轉
，得到
，連接ED，則下列結論中：① 
；② 
；③ 
；④ 
，其中正確結論的序號是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④
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【題目】已知二次函數y=x2-ax-2a2（a為常數，且a≠0）．
（1）證明該二次函數的圖象與x軸的正半軸、負半軸各有一個交點；
（2）若該二次函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，-2），試求該函數圖象的頂點坐標．
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