【題目】已知二次函數y=x2-ax-2a2（a為常數，且a≠0）．
（1）證明該二次函數的圖象與x軸的正半軸、負半軸各有一個交點；
（2）若該二次函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，-2），試求該函數圖象的頂點坐標．
【答案】（1）證明見解析；（2）頂點坐標為（
，-
）或（-，-）．
【解析】
試題（1）令y=0可求得方程的兩個根一正一負，可證得結論；
（2）把（0，-2）代入拋物線的解析可求得a的值，進一步可求得其頂點坐標．
試題解析：（1）證明：y=x2-ax-2a2=（x+a）（x-2a），
令y=0，則x1=-a，x2=2a，
∵a≠0，x1、x2的值必為一正一負，
∴該二次函數的圖象與x軸的正半軸、負半軸各有一個交點；
（2）解：由題意，得-2a2=-2，所以a=1或-1．
當a=1時，y=x2-x-2=（x-）2-，頂點坐標為（，-），
當a=-1時，y=x2+x-2=（x+）2-，頂點坐標為（-，-），
該函數圖象的頂點坐標為（，-）或（-，-）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N.
【問題引入】
(1)若點O是AC的中點， 
，求
的值；
溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.
【探索研究】
(2)若點O是AC上任意一點(不與A，C重合)，求證： 
；
【拓展應用】
(3)如圖②所示，點P是△ABC內任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F.若
， 
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四張小卡片上分別寫有數字-1,1,2,3，它們除數字外沒有任何區別，現將它們放在盒子里攪勻．
（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數字2的概率；
（2）隨機地從盒子里抽取一張，將數字記為
，不放回再抽取第二張，將數字記為
，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求出點
在函數
圖象上的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知等邊△ABC內接于⊙O，AD為O的直徑交線段BC于點M，DE∥BC，交AB的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若等邊△ABC的邊長為6，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調查的學生必選且只能選擇一項）．現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次被抽取的學生共有_______名；
（2）請補全條形圖；
（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°；
（4）若該校共有
名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小東根據學習函數的經驗，對函數
的圖像與性質進行了探究，下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關問題：
（1）函數的自變量x的取值范圍是__________________
（2）如表示y與x的幾組對應值：
x | … |
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|
| … |
y | … |
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|
|
| m | … |
表中m的值為____________
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出函數的大致圖像；
（4）結合函數圖像，請寫出函數的2條性質：
①__________________________________________________________________________
②__________________________________________________________________________
（5）解決問題：如果函數與直線
的交點有2個，那么a的取值范圍是_______________________
（6）
在函數圖像上，若
，則m的取值范圍______________
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