Question

12．若（x²+y²）（x²+4+y²）-21=0，則x²+y²=3．

Answer 1

分析 設t=x²+y²，則原方程化為t（t+4）-21=0，再利用因式分解法解方程得t₁=-7，t₂=3，利用非負數的性質可得到x²+y²=3．

解答 解：設t=x²+y²，則原方程化為t（t+4）-21=0，
整理得t²+4t-21=0，
解得t₁=-7，t₂=3，
當t=-7時，x²+y²=-7（舍去），
當t=3時，x²+y²=3．
故答案為3．

點評 本題考查了換元法解一元二次方程：我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現．把一些形式復雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的．