Question

2．下列是某初一數學興趣小組探究三角形內角和的過程，請根據他們的探究過程，結合所學知識，解答下列問題．興趣小組將圖1△ABC三個內角剪拼成圖2，由此得△ABC三個內角的和為180度．
（1）請利用圖3證明上述結論．
（2）三角形的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角．
如圖4，點D為BC延長線上一點，則∠ACD為△ABC的一個外角．
①請探究出∠ACD與∠A、∠B的關系，并直接填空：∠ACD=∠A+∠B．
②如圖5是一個五角星，請利用上述結論求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．

Answer 1

分析 （1）過點C作CM∥AB，根據平行線的性質、平角的定義證明；
（2）①根據三角形內角和定理和平角的定義解答；
②根據三角形的外角的性質、三角形內角和定理計算即可．

解答 證明：（1）如圖3，過點C作CM∥AB，
∴∠ECD=∠B，∠ECA=∠A，
∵∠BCA+∠ECA+∠ECD=180°，
∴∠BCA+∠A+∠B=180°；
（2）解：①∵∠BCA+∠A+∠B=180°，∠BCA+∠ACD=180°
∴∠ACD=∠A+∠B，
故答案為：∠A+∠B；
②對于△BDN，∠MNA=∠B+∠D，
對于△CEM，∠NMA=∠C+∠E，
對于△ANM，∠A+∠MNA+∠NMA=180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E=180°．

點評 本題考查的是三角形內角和定理的應用、三角形的外角的性質，掌握三角形內角和等于180°、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解題的關鍵．