Question

【題目】如圖，是方城縣潘河的某一段，現要估算河的寬度（即河兩岸相對的兩點A、B間的距離），可以按如下步驟操作：①先在河的對岸選定一個目標作為點A；②再在河的這一邊選定點B和點C，使AB⊥BC；③再選定點E，使EC⊥BC，然后用視線確定BC和AE的交點D．

（1）用皮尺測得BC＝177米，DC＝61米，EC＝50米，求河的寬度AB；（精確到0.1米）

（2）請用所學過的知識設計一種測量旗桿高度AB的方案．

要求：①畫出示意圖，所測長度用a、b、c等表示，直接標注在圖中線段上；

②不要求寫操作步驟；③結合所測數據直接用含a、b、c等字母的式子表示出旗桿高度AB．

Answer 1

【答案】（1）兩岸間的大致距離AB為95.1m；（2）詳見解析．

【解析】

（1）先證明△ABD∽△ECD，然后利用相似比計算AB的長即可；

（2）在旗桿與人之間樹立一個標桿，然后利用相似三角形對應邊成比例求解．

解：（1）∵AB⊥BC，CE⊥BC，

∴AB∥CE，

∴△ABD∽△ECD，

∴＝，即＝，

∴AB≈（m），

答：兩岸間的大致距離AB為m；

（2）如圖，

①將標桿EF立在一個適當的位置；

②人CD站在一個適當的位置：通過標桿的頂部E，剛好看到旗桿的頂部A，

③測出人的身高CD=a，標桿的高度EF=b，人到標桿DF=c的距離和標桿到旗桿FB=d的距離，

④計算旗桿的高度：

過點C作CH⊥AB，交EF于G，交AB于H

易知：CG=DF=c，GF=CD=a，EG=EF－GF=b－a，GH=FB=d，CH=CG＋GH=c＋d，EF∥AB

∴△CEG∽△CAH，

∴＝，即＝，

∴AH＝

所以旗桿的高度AB＝AH+CD＝+a=．