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如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（8，0），C（0，4），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），將△PAB沿PB翻折，得到△PDB，

（Ⅰ）如圖1，當∠BPA=30°時，求點D的坐標；
（Ⅱ）現(xiàn)在OC邊上選取適當?shù)狞cE，再將△POE沿PE翻折，得到△PEF．并使直線PD、PF重合．如圖2，設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點F恰好落在邊CB上時，求點P的坐標．（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

正三角形、正方形、正六邊形都是大家熟悉的特殊多邊形，它們有很多共同特征，請寫出其中的兩點：
（1）

；（2）

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在?ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB=4

，AD=7，AH=

．現(xiàn)有兩個動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動，在點E，F(xiàn)的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側(cè)，當點E運動到點C時，E，F(xiàn)兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求線段AC的長；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）當?shù)冗叀鱁FG的頂點E到達點C時，如圖2，將△EFG繞著點C旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點E與點C重合，F(xiàn)的對應(yīng)點為F′，G的對應(yīng)點為G′，設(shè)直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點．試問：是否存在點M，N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出CM的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和直角三角形兩張紙片，測得AB=5，AD=4，對兩張紙片進行如下操作：
將Rt△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將直角三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使點E落在CD邊上，此時，EF恰好經(jīng)過點A（如圖2）．

（1）求證：∠DEA=∠BEF；
（2）求線段BF的長；
（3）將直角三角形的邊AB重合，然后將Rt△EFG沿直線BC向右平移（如圖3），至F點與C點重合時停止．在平移過程中，設(shè)G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

好學的小宸利用電腦作了如下的探索：
（1）如圖①，將邊長為2的等邊三角形復制若干個后向右平移，使一條邊在同一直線上．則△A₂C₁B₁的面積為

；
（2）求△A₄C₃B₃的面積；
（3）在保持圖①中各三角形的邊OB₁=B₁B₂=B₂B₃=B₃B₄=2不變的前提下，小宸又作了如下探究：將頂點A₁、A₂、A₃、A₄向上平移至同一高度（如圖②），若OA₄=OB₄，試判斷以O(shè)A₂、OA₃和OA₄為三邊能否構(gòu)成三角形？若能，請判斷這個三角形的形狀；若不能，請說明理由．